Si \(A\) est un nombre (matrice \(1\times1\)): \(A=\lambda\) alors \(A^{\dagger}={{\lambda^*}}\)
\(\triangleright\) Elément d'un opérateur
L'élément d'un opérateur \(A_{ij}={{\braket {e_i|A|e_j} }}\)
L'opérateur peut ainsi s'écrire:
$$A=\sum_{ij}A_{ij}\ket {e_i}\bra {e_j}$$
\(\triangleright\) Valeur moyenne d'un opérateur
La valeur moyenne d'un opérateur \(\hat A\in E\) est noté \(\langle{\hat A}\rangle \)
Soit un ket normé \(\ket{\psi}\in E\):
$$\langle{\hat A}\rangle ={{\langle{\psi|\hat A|\psi}\rangle }}$$
Dérivation
\(\triangleright\) Dérivation de la valeur moyenne d'un opérateur
La dérivé de la valeur moyenne d'un opérateur est déterminer grâce à l'Equation de Schrödinger:
$$\frac{d}{dt}\langle{\hat A}\rangle _t={{\frac{1}{i\hslash}\langle{[\hat A,\hat H]}\rangle _t+ \langle{\frac{\delta \hat A}{\delta t} }\rangle _t}}$$
Avec:
